Funzione vettoriale

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In matematica, una funzione vettoriale è una funzione di variabile reale che assume valori nel prodotto cartesiano ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Una funzione di questo tipo è identificata da una n-upla di funzioni reali f_i(x), in cui ognuna rappresenta la dipendenza dell'i-esima componente del vettore immagine dall'argomento. Il dominio può a sua volta essere a una o più dimensioni.

Ad esempio, una funzione dai reali verso i vettori bidimensionali può essere indicata come:

${\displaystyle \mathbf {f} (x)=\langle f_{1}(x),f_{2}(x)\rangle }$

o, utilizzando la notazione dei versori,

${\displaystyle \mathbf {f} (x)=f_{1}(x)\mathbf {\hat {i}} +f_{2}(x)\mathbf {\hat {j}} }$

in cui f₁ e f₂ sono funzioni ${\displaystyle \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$.

Il dominio di una funzione vettoriale è l'intersezione dei domini delle n funzioni reali.